Matematika Berhingga Contoh

$| z \cdot z^{2} | = | z | \cdot | z^{2} |$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $| z | \cdot | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$ .

$| z | \cdot | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $| z | \cdot | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$ dengan $| z |$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $| z | \cdot | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$ dengan $| z |$ .

$\frac{| z | \cdot | z^{2} |}{| z |} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{| z | \cdot | z^{2} |}{| z |} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $| z^{2} |$ dengan $1$ .

$| z^{2} | = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |}$

Langkah 3

Selesaikan $| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |} = | z^{2} |$ .

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |} = | z^{2} |$

Langkah 3.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$| z |, 1$

Langkah 3.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$| z |$

Langkah 3.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |} = | z^{2} |$ dengan $| z |$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |} = | z^{2} |$ dengan $| z |$ .

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |} | z | = | z^{2} | | z |$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |} | z | = | z^{2} | | z |$

Langkah 3.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$| z \cdot z^{2} | = | z^{2} | | z |$

Langkah 3.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $| z^{2} | | z | = | z \cdot z^{2} |$ .

$| z^{2} | | z | = | z \cdot z^{2} |$

Langkah 3.4.2

Bagi setiap suku pada $| z^{2} | | z | = | z \cdot z^{2} |$ dengan $| z^{2} |$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Bagilah setiap suku di $| z^{2} | | z | = | z \cdot z^{2} |$ dengan $| z^{2} |$ .

$\frac{| z^{2} | | z |}{| z^{2} |} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |}$

Langkah 3.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $| z^{2} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{| z^{2} | | z |}{| z^{2} |} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |}$

Langkah 3.4.2.2.1.2

Bagilah $| z |$ dengan $1$ .

$| z | = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |}$

Langkah 4

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$z = \pm (\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |})$

Langkah 5

Hasilnya terdiri dari kedua bagian positif dan negatif dari $\pm$ .

$z = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |}$

$z = - (\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |})$

Langkah 6

Selesaikan $z = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |}$ untuk $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Selesaikan $| z^{2} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |} = z$ .

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |} = z$

Langkah 6.1.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$| z^{2} |, 1$

Langkah 6.1.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$| z^{2} |$

Langkah 6.1.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |} = z$ dengan $| z^{2} |$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |} = z$ dengan $| z^{2} |$ .

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |} | z^{2} | = z | z^{2} |$

Langkah 6.1.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $| z^{2} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |} | z^{2} | = z | z^{2} |$

Langkah 6.1.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$| z \cdot z^{2} | = z | z^{2} |$

Langkah 6.1.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $z | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$ .

$z | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$

Langkah 6.1.4.2

Bagi setiap suku pada $z | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$ dengan $z$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.2.1

Bagilah setiap suku di $z | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$ dengan $z$ .

$\frac{z | z^{2} |}{z} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{z}$

Langkah 6.1.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{z | z^{2} |}{z} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{z}$

Langkah 6.1.4.2.2.1.2

Bagilah $| z^{2} |$ dengan $1$ .

$| z^{2} | = \frac{| z \cdot z^{2} |}{z}$

Langkah 6.2

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$z^{2} = \pm (\frac{| z \cdot z^{2} |}{z})$

Langkah 6.3

Hasilnya terdiri dari kedua bagian positif dan negatif dari $\pm$ .

$z^{2} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{z}$

$z^{2} = - (\frac{| z \cdot z^{2} |}{z})$

Langkah 6.4

Selesaikan $z^{2} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{z}$ untuk $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Selesaikan $| z \cdot z^{2} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{| z \cdot z^{2} |}{z} = z^{2}$ .

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{z} = z^{2}$

Langkah 6.4.1.2

Kalikan kedua ruas dengan $z$ .

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{z} z = z^{2} z$

Langkah 6.4.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{z} z = z^{2} z$

Langkah 6.4.1.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$| z \cdot z^{2} | = z^{2} z$

Langkah 6.4.1.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.3.2.1

Kalikan $z^{2}$ dengan $z$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.3.2.1.1

Kalikan $z^{2}$ dengan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.3.2.1.1.1

Naikkan $z$ menjadi pangkat $1$ .

$| z \cdot z^{2} | = z^{2} z^{1}$

Langkah 6.4.1.3.2.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$| z \cdot z^{2} | = z^{2 + 1}$

Langkah 6.4.1.3.2.1.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$| z \cdot z^{2} | = z^{3}$

Langkah 6.4.2

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$z \cdot z^{2} = \pm (z^{3})$

Langkah 6.4.3

Hasilnya terdiri dari kedua bagian positif dan negatif dari $\pm$ .

$z \cdot z^{2} = z^{3}$

$z \cdot z^{2} = - (z^{3})$

Langkah 6.4.4

Selesaikan $z \cdot z^{2} = z^{3}$ untuk $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.4.1

Kalikan $z$ dengan $z^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.4.1.1

Kalikan $z$ dengan $z^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.4.1.1.1

Naikkan $z$ menjadi pangkat $1$ .

$z^{1} \cdot z^{2} = z^{3}$

Langkah 6.4.4.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$z^{1 + 2} = z^{3}$

Langkah 6.4.4.1.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$z^{3} = z^{3}$

Langkah 6.4.4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $z$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.4.2.1

Kurangkan $z^{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$z^{3} - z^{3} = 0$

Langkah 6.4.4.2.2

Kurangi $z^{3}$ dengan $z^{3}$ .

$0 = 0$

Langkah 6.4.4.3

Karena $0 = 0$ , persamaan tersebut selalu benar.

Semua bilangan riil

Langkah 6.4.5

Selesaikan $z \cdot z^{2} = - (z^{3})$ untuk $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.5.1

Kalikan $z$ dengan $z^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.5.1.1

Kalikan $z$ dengan $z^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.5.1.1.1

Naikkan $z$ menjadi pangkat $1$ .

$z^{1} \cdot z^{2} = - z^{3}$

Langkah 6.4.5.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$z^{1 + 2} = - z^{3}$

Langkah 6.4.5.1.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$z^{3} = - z^{3}$

Langkah 6.4.5.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $z$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.5.2.1

Tambahkan $z^{3}$ ke kedua sisi persamaan.

$z^{3} + z^{3} = 0$

Langkah 6.4.5.2.2

Tambahkan $z^{3}$ dan $z^{3}$ .

$2 z^{3} = 0$

Langkah 6.4.5.3

Bagi setiap suku pada $2 z^{3} = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.5.3.1

Bagilah setiap suku di $2 z^{3} = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 z^{3}}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 6.4.5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 z^{3}}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 6.4.5.3.2.1.2

Bagilah $z^{3}$ dengan $1$ .

$z^{3} = \frac{0}{2}$

Langkah 6.4.5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.5.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$z^{3} = 0$

Langkah 6.4.5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \sqrt[3]{0}$

Langkah 6.4.5.5

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.5.5.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$z = \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 6.4.5.5.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$z = 0$

Langkah 6.4.6

Gabungkan penyelesaiannya.

$z = 0$